【題目】已知點(diǎn)列為函數(shù)圖像上的點(diǎn)，點(diǎn)列順次為軸上的點(diǎn)，其中，對任意，點(diǎn)構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形.

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊，求的取值范圍；

（3）求證：對任意，是常數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【答案】（1）證明見解析； （2）； （3）證明見解析；

【解析】

（1）因?yàn)?/span>，所以，得到為等比數(shù)列；

（2）要使數(shù)列中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到不等式，解得.

（3）因?yàn)?/span>為常數(shù)，所以，，，及，，，都是公差為2的等差數(shù)列，分別求出通項(xiàng)公式即可；

解：（1），，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

（2）由（1）知，要使數(shù)列中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊，

即，，

所以需滿足即解得

即

（3）依題意，，，，，

，，，，為常數(shù)

，，，，及，，，都是公差為2的等差數(shù)列，

，，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線上的動點(diǎn)P滿足.又曲線上的點(diǎn)A、B滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)A在第一象限，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）求證：原點(diǎn)到直線AB的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,某市三地A,B,C有直道互通.現(xiàn)甲交警沿路線AB乙交警沿路線ACB同時(shí)從A地出發(fā),勻速前往B地進(jìn)行巡邏,并在B地會合后再去執(zhí)行其他任務(wù).已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡邏速度為5km/h,乙的巡邏速度為10km/h.

(1)求乙到達(dá)C地這一時(shí)刻的甲乙兩交警之間的距離;

(2)已知交警的對講機(jī)的有效通話距離不大于3km,從乙到達(dá)C地這一時(shí)刻算起,求經(jīng)過多長時(shí)間,甲乙方可通過對講機(jī)取得聯(lián)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

從數(shù)列中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．

設(shè)數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為、公差為的無窮等差數(shù)列．

（1）若，，成等比數(shù)列，求其公比．

（2）若，從數(shù)列中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

（3）若，從數(shù)列中取出第1項(xiàng)、第項(xiàng)（設(shè)）作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問當(dāng)且僅當(dāng)為何值時(shí)，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，直線的極坐標(biāo)方程為，直線交圓于兩點(diǎn)，為中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，為正實(shí)數(shù).

（1）若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，證明：對任意，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7n mile以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55n mile處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A，某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40n mile的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東(其中，)且與點(diǎn)A相距10n mile的位置C．

（I）求該船的行駛速度（單位：n mile /h）;

（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

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