若不等式|x-1|+|x+2|≥4a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．

（-∞，log43]
分析：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由絕對值的幾何意義，，求出|x-1|+|x+2|取得最小值3，得4a≤3求出a的范圍．
解答：若不等式|x-1|+|x+2|≥4a恒成立，
只需 4a小于等于|x-1|+|x+2|的最小值即可．
由絕對值的幾何意義，|x-1|+|x+2|表示在數(shù)軸上點x到1，-2點的距離之和．
當點x在1，-2點之間時（包括-1，-2點），即-2≤x≤1時，，|x-1|+|x+2|取得最小值3，
∴4a≤3
所以a≤log43]
故答案為（-∞，log43]
點評：本題考查不等式恒成立問題，本題中注意到|x-1|+|x+2|有明顯的幾何意義，即絕對值的幾何意義，數(shù)形結合使問題輕松獲解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若不等式|x+1|+|x-2|≥a對任意x∈R恒成立，則a的取值范圍是
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=
 
．
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C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：
x=3+cosθ
y=sinθ
 （θ為參數(shù)）和曲線C2：p=1上，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（A）若不等式|x+1|-|x-4|≥a+
4
a
，對任意的x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，4]∪[-1，0）
（-∞，4]∪[-1，0）

（B）已知直線l：
x=a+2t
y=-1-t
（t為參數(shù)），圓C：ρ=2
2
cos（θ-
π
4
）（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得弦長為2，則a=
5±
5
5±
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
（A）（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）曲線
x=cosα
y=a+sinα
（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數(shù)為
 
個．
（B）（選修4-5不等式選講）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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