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某突發(fā)事件一旦發(fā)生將造成400萬元的損失�，F有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲措施的費用為45萬元，采用甲措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9；單獨采用乙措施的費用為30萬元，采用乙措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.85。若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用或聯合采用，請確定使總費用最少的方案。
解：甲的分布列為：

甲

445

45

P

0.1

0.9

E甲=445×0.1+45×0.9=85（萬元）；
乙的分布列為：

乙

430

30

P

0.15

0.85

E乙=430×0.15+30×0.85=90（萬元）；
甲、乙聯合采用時的分布列為：

甲乙

475

75

P

0.015

0.985

E甲乙=475×0.015+75×0.985=81（萬元），
所以甲乙兩種措施聯合采用費用最少，最小費用為81萬元。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

19、某突發(fā)事件一旦發(fā)生將造成400萬元的損失．現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲措施的費用為45萬元，采用甲措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9；單獨采用乙措施的費用為30萬元，采用乙措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.85．若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用或聯合采用，請確定使總費用最少的方案．

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科目：高中數學 來源： 題型：

21、某突發(fā)事件，在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失．現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用．單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85．若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、聯合采用或不采用，請確定預防方案使總費用最少．（總費用=采取預防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值．）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某突發(fā)事件一旦發(fā)生將造成400萬元的損失．現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲措施的費用為45萬元，采用甲措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9；單獨采用乙措施的費用為30萬元，采用乙措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.85．若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用或聯合采用，請確定使總費用最少的方案．

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某突發(fā)事件一旦發(fā)生將造成400萬元的損失．現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲措施的費用為45萬元，采用甲措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9；單獨采用乙措施的費用為30萬元，采用乙措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.85．若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用或聯合采用，請確定使總費用最少的方案．

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