已知不等式≥16對任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+）恒成立，則正實(shí)數(shù)m的最小值為：    ．
【答案】分析：先由柯西不等式得：（）（sin2θ+cos2θ）≥（1+）2 即≥（1+）2，再結(jié)合題中條件得出：（1+）2≥16，從而得出正實(shí)數(shù)m的最小值．
解答：解：由柯西不等式得：
（）（sin2θ+cos2θ）≥（1+）2
 即≥（1+）2
∵不等式≥16對任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+）恒成立，
∴（1+）2≥16，
∴m≥8
則正實(shí)數(shù)m的最小值為8
故答案為：8．
點(diǎn)評：本小題主要考查柯西不等式、恒成立問題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知不等式≥9對任意實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（   ）

A．8                B．6                C．4                D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知不等式數(shù)學(xué)公式≥16對任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+數(shù)學(xué)公式）恒成立，則正實(shí)數(shù)m的最小值為：________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省武漢八中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知不等式+≤2a對任意x∈[-3，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．a(chǎn)≤1
B．a(chǎn)≥1
C．a(chǎn)≤
D．a(chǎn)≥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式,若對任意及該不等式恒成立，則實(shí)

數(shù)的取值范圍是     ▲     。

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