如圖，圓O的直徑AB＝8，圓周上過點C的切線與BA的延長線交于點E，過點B作AC的平行線交EC的延長線于點P．

(1)求證：BC2＝AC·BP；
(2)若EC＝2，求PB的長．
（1）見解析   （2）

解：(1)∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB＝90°．
又AC∥BP，∴∠ACB＝∠CBP，∠ECA＝∠P．
∵EC為圓O的切線，∴∠ECA＝∠ABC，∴∠ABC＝∠P，
∴△ACB∽△CBP．
∴＝，即BC2＝AC·BP．
(2)∵EC為圓O的切線，EC＝2，AB＝8，
∴EC2＝EA·EB＝EA(EA＋AB)，∴EA＝2．
∵∠ECA＝∠ABC，∴△ACE∽△CBE，∴＝＝．
∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2．
∴AC＝，由＝，可得PB＝．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點，⊙O1經(jīng)過點B、D交AB于另一點E，⊙O2經(jīng)過點C、D交AC于另一點F，⊙O1與⊙O2交于點G．

(1)求證：∠EAG＝∠EFG；
(2)若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC＝10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A（5，2a-1），B（a+1，a-4），當|AB|取最小值時，實數(shù)a的值是（　　）
A．-
7
2
B．
7
2
C．-
1
2
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知O為坐標原點，直線與圓分別交于A,B兩點．若 ，則實數(shù)的值為（  ）．
A．1 B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|＝4.
(1)求直線CD的方程；
(2)求圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB＝90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2013·浙江高考]直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點，直線．設(shè)圓的半徑為，圓心在上．
（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍．

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