Question

現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是________．

Answer 1

126
分析：根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一，②甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作；分別由排列、組合公式計(jì)算其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)的加法公式，計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一：C₃¹×A₃²=18種；
②甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作，進(jìn)而又分為2種小情況；
1°丙、丁、戌三人中有兩人承擔(dān)同一份工作，有A₃²×C₃²×A₂²=3×2×3×2=36種；
2°甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔(dān)同一份工作：A₃²×C₃¹×C₂¹×A₂²=72種；
由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，
故答案為126．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，確定安排工作的順序，再就是確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，此是本題的難點(diǎn)，分類標(biāo)準(zhǔn)不清易導(dǎo)致重復(fù)計(jì)數(shù)或者漏計(jì)，分類計(jì)數(shù)時(shí)注意做到不重不漏，本題考查了分類討論的思想