設(shè)橢圓C∶＋＝1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為.
(1)求C的方程；
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標(biāo)．

(1)＋＝1；(2) (，－)．

解析試題分析：(1)由已知可得b＝4，再由在橢圓中有：及離心率，可求得a的值，從而就可寫出橢圓C的方程；(2)由已知可寫出過點(3,0)且斜率為的直線方程，將此直線方程代入橢圓C的方程中，解此方程就可求得直線被C所截線段的兩個端點的橫坐標(biāo)，從而求得線段中點的橫坐標(biāo)，再代入直線方程就可得到線段中點的縱坐標(biāo)，若方程不好解，注意韋達(dá)定理可直接求得所求線段中點的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得線段中點的坐標(biāo)．
試題解析：(1)將(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4，
由e＝＝得＝，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程為＋＝1.
(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為 y ＝(x－3)，設(shè)直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y＝ (x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0，解得
x1＝，x2＝，
∴AB的中點坐標(biāo)＝＝，
＝＝(x1＋x2－6)＝－，
即中點坐標(biāo)為(，－)．
考點：１．橢圓方程；２．直線與橢圓的位置關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面內(nèi)動點P(x，y)與兩定點A(-2, 0), B(2,0)連線的斜率之積等于，若點P的軌跡為曲線E，過點 直線 交曲線E于M，N兩點．
（Ⅰ）求曲線E的方程，并證明：MAN是一定值；
（Ⅱ）若四邊形AMBN的面積為S，求S的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，左右焦點分別為和，且||=2，離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于A，B兩點，若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點.
（1）求橢圓的方程;
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點，一個頂點為，右焦點F與點 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)斜率的直線與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足,求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分14分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左右焦點，頂點的坐標(biāo)是，連接并延長交橢圓于點，過點作軸的垂線交橢圓于另一點，連接.

（1）若點的坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程；
（2）若，求橢圓離心率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知是橢圓()的半焦距，則的取值范圍是___________

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