已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)用定義證明在
上是減函數(shù);
(3)函數(shù)在
上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)?(直接寫(xiě)出答案,不要求寫(xiě)證明過(guò)程).
(1)詳見(jiàn)解析;(2) 詳見(jiàn)解析;(3) 函數(shù) 在
上是單調(diào)減函數(shù).
【解析】
試題分析:(1)首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),再根據(jù)奇、偶函數(shù)的定義進(jìn)行證明;(2)直接根據(jù)單調(diào)性的定義(取值—作差—變形—定號(hào)—判奇偶)進(jìn)行證明即可;(3)由(2)的證明結(jié)果可知
在
上的單調(diào)性,而
是
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間,根據(jù)“奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反”直接做出判斷.
試題解析:(1)根據(jù)題意函數(shù)的定義域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012906022418704402/SYS201501290602291403955650_DA/SYS201501290602291403955650_DA.004.png">,關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
,
在定義域上是奇函數(shù).
(2) 設(shè)且
,則
,
,即
且
;又
,
.
∴,即
函數(shù)
在
上是減函數(shù).
(3)是奇函數(shù)且
在
上是減函數(shù);又
是
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間.
在
上是單調(diào)減函數(shù).
考點(diǎn):1、函數(shù)奇偶性的證明;2、函數(shù)單調(diào)性的證明;3、奇、偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性.
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已知函數(shù)在區(qū)間
上的最大值為_(kāi)____________.
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已知,則三個(gè)數(shù)
的大小關(guān)系是
(A) (B)
(C) (D)
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設(shè)等差數(shù)列{}{
}的前n 項(xiàng)和為
,
,若
,則
=
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年遼寧沈陽(yáng)東北育才學(xué)校高二上學(xué)期第一次段考理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
坐標(biāo)為
,若
滿(mǎn)足不等式組:
,則
的最大值為
A.12 B.8 C.6 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年福建省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知集合,
,若
,則
.
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已知集合,
,若
,則
等于( )
A.1 B.0或1 C.﹣1或1 D.0或1或﹣1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年福建省高一9月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)S,T,是R的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿(mǎn)足:
對(duì)任意
當(dāng)
時(shí),恒有
,那么稱(chēng)這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”.以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是( )
A、
B、
C、
D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年福建省高二上學(xué)期第一次檢查文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
數(shù)列的通項(xiàng)公式
,前
項(xiàng)和為
,則
___________.
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