若x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x-3=0的兩個(gè)根，求：
（1）|x1-x2|的值；
（2）
1
x1
+
1
x2
和
1
x
2
1
+
1
x
2
2
的值；
（3）x12+x22和x13+x23的值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，化簡求值即可．
解答： 解：∵x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x-3=0的兩個(gè)根，
∴x1+x2=-
5
2
，x1•x2=-
3
2
，
（1）∵（x1-x2）2=(x1+x2)2-4x1x2=
49
4
，
∴|x1-x2|=
7
2

（2））
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
5
3
，
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-
5
2
)2-2×(-
3
2
)=
37
4
，
1
x
2
1
+
1
x
2
2
=
x12+x22
x12x22
=
37
4
(-
3
2
)2
=
37
9
，
（3）x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-
5
2
)2-2×(-
3
2
)=
37
4
，
x13+x23=(x1+x2)(x12+x22-x1x2)=-
5
2
×(
37
4
+
3
2
)=-
215
8
．
點(diǎn)評：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合，A={x|x2-（a+1）x+a=0}，B={1，2，3}則“A⊆B”是“a=3”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)g（x）=mx2-2mx+n+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=
g(x)-2x
x
．若f（2x）-k•2x≤0在x∈[-3，3]時(shí)恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）定義區(qū)間（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的長度均為d-c，其中d＞c．
（1）已知函數(shù)y=|2x-1|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，
1
2
]，寫出區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值．
（2）已知函數(shù)f（x）=2sinx，將函數(shù)y=f（x）的圖象的每點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍，然后向左平移
π
8
個(gè)單位，再向上平移
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有2014個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求區(qū)間[a，b]長度的最小值．
（3）已知函數(shù)fM（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集D=[-2，2]，滿足fM（x）=
x，x∈M
-x，x∉M
，（M是D的非空真子集）．集合A=[1，2]，B=[-2，-1]，求F（x）=
fA∪B(x)
fA(x)+fB(x)+3
的值域所在區(qū)間長度的總和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=-x2+4x+2，x∈[-1，1]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，解不等式f（x）＜0；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，對x∈（1，+∞），直線y=k（x-1）恒在函數(shù)y=f（x）的圖象下方．求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+px+q，不等式f（x）＜0的解集是（-2，3）
（1）求實(shí)數(shù)p和q的值；
（2）解不等式qx2+px+1＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|+2x，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥4x+2的解集；
（Ⅱ）若存在x使f（x）≤-|x+2|+2x+1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（-2，-3）圓Q：（x-4）2+（y-2）2=9上有兩點(diǎn)A，B且滿足∠PAQ=∠PBQ=
π
2
，
則直線AB的方程為
 
．

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