【題目】在直角坐標系中,點,曲線(為參數(shù)),其中,在以為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線:.
(Ⅰ)若,求與公共點的直角坐標;
(Ⅱ)若與相交于不同的兩點,是線段的中點,當時,求的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】分析:(Ⅰ)若,曲線方程變?yōu)?/span> ,消去參數(shù)可得曲線的普通方程為。曲線:.變?yōu)?/span> ,化簡可得,變形為,可得曲線的直角坐標方程為,聯(lián)立直角坐標方程可得,解方程組可得與公共點的直角坐標。(Ⅱ)因為曲線(為參數(shù)),經過點,已知,所以求應根據(jù)參數(shù)的幾何意義。故將曲線(為參數(shù)),的方程代入曲線的直角坐標方程得,由根與系數(shù)的關系可得。因為與相交于不同的兩點,所以由可得,。
因為是線段的中點,所以,
整理可得,進而解得.
詳解:(1)若,曲線的普通方程為,
曲線的直角坐標方程為,
由解得
所以與公共點的直角坐標為;
(2)將代入得:
設A、B兩點對應參數(shù)分別為。
由得,,
由,得
得.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,是過定點且傾斜角為的直線;在極坐標系(以坐標原點為極點,以軸非負半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程,并將曲線的方程化為直角坐標方程;
(2)若曲線與直線相交于不同的兩點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖4①,②,③,④為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關系式,并根據(jù)你得到的關系式求出f(n)的表達式;
(3)求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙去某公司應聘面試.該公司的面試方案為:應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題,按照答對題目的個數(shù)為標準進行篩選.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;應聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計算其數(shù)學期望;
(2)請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性較大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點,且,拋物線的準線與軸交于,于點,且四邊形的面積為,過的直線交拋物線于兩點,且,點為線段的垂直平分線與軸的交點,則點的橫坐標的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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