Question

已知向量，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由代入整理可得t對(duì)恒成立則t的最大值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解
解答：解：∵，
且
∴（2）=（3，cosθ）•（，1）=2+cosθ
∴1-cos²θ≤2t+tcosθ對(duì)恒成立
則t對(duì)恒成立
設(shè)f（θ）=═
=-[（cosθ+2）+]+4，
令t=cosθ+2，t∈[2，3]，則f（t）=-（t+）+4在[2，3]上單調(diào)遞減
當(dāng)t=2時(shí)，f（t）_max=
∴t
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立與函數(shù)的最值求解的相互轉(zhuǎn)化，及利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用