設(shè)函數(shù)，其他a＞1

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：

　　(Ⅰ)

　　由知，當(dāng)時(shí)，，故f(x)在區(qū)間是增函數(shù)；

　　當(dāng)時(shí)，，故f(x)在區(qū)間(2，2α)是減函數(shù)；

　　當(dāng)x＞2α時(shí)，，故f(x)在區(qū)間是增函數(shù)．

　　綜上，當(dāng)時(shí)，f(x)在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間(2，2α)是減函數(shù)．

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)在x＝2α或x＝0處取得最小值．

　　

　　由假設(shè)知

　　即解得1＜a＜6

　　故α的取值范圍是(1，6)


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)輪船A有兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，輪船B有四個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，如果半數(shù)或半數(shù)以上的發(fā)動(dòng)機(jī)沒(méi)有故障，輪船就能夠安全航行，現(xiàn)設(shè)每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障的概率P是t的函數(shù)：P=1-e-λt（其中t為發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后所經(jīng)歷的時(shí)間，λ為正常數(shù)）．每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)工作相互獨(dú)立．
（1）分別求出輪船A，B安全航行的概率（用P表示）；
（2）根據(jù)時(shí)間t的變化，比較輪船A和輪船B哪一個(gè)更能安全航行？（除發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障外，不考慮其他因素）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市環(huán)保局為貫徹十七大報(bào)告提出加大保護(hù)環(huán)境力度方針．調(diào)查了該市水泥廠的污染情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，水泥廠的煙囪向其他周?chē)貐^(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染．已知A，B兩座水泥廠煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測(cè)表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比（比例系數(shù)均為k）．若C是AB連線上的點(diǎn)，設(shè)AC=x km，C點(diǎn)的煙塵濃度記為y．
（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)C，使該點(diǎn)的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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（1）分別求出輪船A，B安全航行的概率（用P表示）；
（2）根據(jù)時(shí)間t的變化，比較輪船A和輪船B哪一個(gè)更能安全航行？（除發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障外，不考慮其他因素）．

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（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)C，使該點(diǎn)的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說(shuō)明理由．

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