Question

設(shè)函數(shù)，則方程有    個實數(shù)根．

Answer 1

【答案】分析：利用歸納法思想，先令n=1，可知方程2²=4個根，再考慮當(dāng)n=k+1時，會有f_k+1（x）=±[f_k（x）-]=，依此類推，每個方程去掉絕對值符號，都對應(yīng)兩個方程，而每個方程又會有兩個根，由此可得結(jié)論．
解答：解：先令n=1，則有：|f（x）-|=，∴或，可知有2²=4個根；
于是當(dāng)n=k+1時，會有f_k+1（x）=±[f_k（x）-]=，依此類推，每個方程去掉絕對值符號，都對應(yīng)兩個方程，而每個方程又會有兩個根，從而可以得到有2ⁿ⁺¹個根．
故答案為：2ⁿ⁺¹．
點評：本題考查函數(shù)的迭代，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．