已知：A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量
m
=（
3
，cosA+1），
n
=（sinA，-1），
m
⊥
n

（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若，a=2，cosB=
3
3
，求b的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，整理即可求出角A的大��；
（Ⅱ）由cosB的值求出sinB的值，再由sinA，a的值，利用正弦定理即可求出b的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵
m
=（
3
，cosA+1），
n
=（sinA，-1），
m
⊥
n
，
∴
3
sinA-cosA-1=0，即
3
sinA+cosA=1，
整理得：2（
3
2
sinA+
1
2
cosA）=1，即sin（A+
π
6
）=
1
2
，
∴A+
π
6
=
5π
6
，
則A=
2π
3
；
（Ⅱ）由cosB=
3
3
，得到sinB=
6
3
，
∵a=2，sinA=
3
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：b=
asinB
sinA
=
2×
6
3
3
2
=
4
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
3-x
x+4
≤0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

64
1
3
-(-
2
3
)0+log28的值為（　�。�
A、0B、1C、3D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={-1，
1
2
}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，則所有實(shí)數(shù)m組成的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用行列式解關(guān)于x、y的方程組：
ax+y=a+1
x+ay=2a
（a∈R），并對(duì)解的情況進(jìn)行討論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x＞-1}，B={x|x≤2}，那么A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（a，2），Q（-2，-3），M（1，1），且|PQ|=|PM|，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若行列式
.
32x
211
0-2x
.
中第一行第一列元素3的代數(shù)余子式的值為2，則該行列式的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥平面CDE；
（2）求異面直線CB與AE所成角的大��；?求平面ACD和平面BCE所成銳二面角的大�。�

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