Question

下列四個命題：
①定義在[a，b]上的函數y=f（x）在（a，b）內有零點的充要條件是f（a）f（b）＜0；
②關于x的方程x²+ax+2=0一根大于1且另一根小于1的充要條件是a＜-3；
③直線l₁與l₂平行的充要條件是l₁與l₂的斜率相等；
④已知p：橢圓

x2

k-3

+2y²=1的焦點在y軸上，q：雙曲線

x2

2k

+

y2

k-4

=1的焦點在x軸上，當p∧q為真時，實數k的取值范圍是（0，

7

2

）．
其中正確命題的個數為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：規(guī)律型

分析：①根據函數零點存在定理進行判斷．
②根據一元二次函數根的分布進行判斷即可．
③根據直線平行的充要條件，即可判斷．
④根據橢圓和雙曲線的定義，以及復合命題的關系即可判斷．

解答： 解：①定義在[a，b]上的函數y=f（x）在（a，b）內若f（a）f（b）＜0，則函數f（x）有零點，反之不一定成立，比如f（x）=|x|在[-1，1]存在零點0，但f（-1）f（1）＞0，∴①錯誤；
②若關于x的方程x²+ax+2=0一根大于1且另一根小于1，則設f（x）=x²+ax+2，則f（1）=3+a＜0，即a＜-3，∴②正確；
③若l₁與l₂的斜率相等，則直線l₁與l₂平行，但l₁與l₂的傾斜角為90°時，滿足兩直線平行，但l₁與l₂的斜率不存在，∴③錯誤；
④若橢圓

x2

k-3

+2y²=1的焦點在y軸上，則0＜k-3＜

1

2

，即3＜k＜

7

2

，若雙曲線

x2

2k

+

y2

k-4

=1的焦點在x軸上，則

2k＞0 k-4＜0

，即0＜k＜4，
∴當p∧q為真時，p，q同時為真，即

3＜k＜ 7 2 0＜k＜4

，解得3＜k＜

7

2

，∴實數k的取值范圍是（3，

7

2

），∴④錯誤．
故正確的是②，
故選：B．

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，考查學生的綜合知識的應用．