已知△ABC三個頂點在同一個球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為（　�。�
A、2
3
π
B、4
3
π
C、6
3
π
D、8
3
π
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：根據(jù)條件得到BC即為A、B、C三點所在圓的直徑，取BC的中點M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在Rt△OMB中，OM=1，MB=
2
，即可求球的半徑，然后求出球的體積．
解答： 解：如圖所示：∵∠BAC=90°，
∴取BC的中點M，則球面上A、B、C三點所在的圓即為⊙M，連接OM，
則OM即為球心到平面ABC的距離，
在Rt△OMB中，OM=1，MB=
2
，
∴OA=
3
，即球球的半徑為
3
．
∴球的體積V=
4
3
π×(
3
)3=4
3
π，
故選B．
點評：本題主要考查球的體積公式的計算，根據(jù)條件求出球的半徑是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求圓心在直線y=2x上，且經(jīng)過點（2，-1），與直線x+y=1相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線mx-y+2=0與圓x2+y2=1只有一個交點，則實數(shù)m的值是（　�。�
A、±1
B、±
2
C、±
3
D、±2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1的夾角是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在同一直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換
x′=5x
y′=3y
后，曲線C變?yōu)榍�x′2+y′2=1，則曲線C的方程為（　　）
A、25x2+9y2=1
B、9x2+25y2=1
C、25x+9y=1
D、
x2
25
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn=(
1
2
)an，已知b1+b2+b3=
21
8
，b1b2b3=
1
8
，
（1）求{an}與{bn}的通項公式．
（2）設cn=an+bn，求{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市高中結(jié)業(yè)考試數(shù)學和物理兩科，其考試合格指標劃分為：分數(shù)大于或等于85為合格，小于85為不合格．現(xiàn)隨機抽取這兩科各100位學生成績，結(jié)果統(tǒng)計如下：
分數(shù)區(qū)間 （75，80] （80，85] （85，90] （90，95] （95，100]
數(shù)學 8 12 40 32 8
物理 7 18 40 29 6
（I）試分別估計數(shù)學和物理合格的概率；
（Ⅱ）抽取-位同學數(shù)學成績，若合格可得4個學分，若是不合格則扣除0.5個學分；抽取二位同學物理成績，若成績合格可得5個學分，若不合格則扣除1個學分．在（I）的前提下，
（i）記X為抽查1位同學數(shù)學成績和抽查1位同學物理成績所得的總學分，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（ii）求抽查5位同學物理成績所得的總學分不少于14個的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且
|DM|
|DP|
=
3
2
，當點P在圓x2+y2=4上運動時，求：動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程3x+3x-8=0必有一個根的區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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