在△ABC中，∠B=90°，AC=
15
2
，D，E兩點分別在AB，AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，DE=3．將△ABC沿DE折成直二面角，則二面角A-EC-B的余弦值為（　�。�
A、
3
22
22
B、
5
22
22
C、
3
34
34
D、
5
34
34
分析：由已知中B=90°，AC=
15
2
，D，E兩點分別在AB，AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，A-DE-B是直二面角，可得AD⊥底面DBCE，過D作DF⊥CE，交CE的延長線于F，連接AF，則∠AFD為二面角A-EC-B的平面角，解Rt△DFE即可求出二面角A-EC-B的余弦值．
解答：解：∵
AD
DB
=
AE
EC
=2，
∴DE∥BC，
又∵∠B=90°，
∴AD⊥DE．
∵A-DE-B是直二面角，AD⊥DE，故AD⊥底面DBCE，
過D作DF⊥CE，交CE的延長線于F，連接AF．
由三垂線定理知AF⊥FC，
故∠AFD為二面角A-EC-B的平面角．
在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE，DB=2，EC=
5
2
，
∴sin∠BCE=
DB
EC
=
4
5
．
在Rt△DFE中，DE=3，
DF=DEsin∠DEF=DEsin∠BCE=
12
5
．
在Rt△AFD中，AD=4，cos∠AFD=
DF
AF
=
3
34
34

故選C
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中確定∠AFD為二面角A-EC-B的平面角，將二面角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為
 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=120°，AB=2
3
，AC=6，則∠C為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，丨F1F2丨=6，動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=
π
3
，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且a，
6
，c成等比數(shù)列，則b的值是（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6

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