【題目】已知直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù))，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（其中）.

(1)若點的直角坐標為，且點在曲線內，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若,當變化時，求直線被曲線截得的弦長的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）化曲線的參數(shù)方程為直角坐標方程是:

由點在曲線的內部，可得，解不等式可得實數(shù)的取值范圍；(2)根據(jù)極徑的幾何意義可得直線截得曲線的弦長為： ，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結果.

試題解析：(1)由得曲線對應的直角坐標方程為:

由點在曲線的內部， ,

求得實數(shù)m的取值范圍為.

(2)直線的極坐標方程為，代入曲線的極坐標方程整理得

設直線與曲線的兩個交點對應的極徑分別為，

則直線截得曲線的弦長為： .

即直線與曲線截得的弦長的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知動圓C過定點F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，

（1）求圓心C的軌跡E的方程；

（2）若直線l交E與P，Q兩點，且線段PQ的中心點坐標（1，1），求|PQ|．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）求的最大值和最小值．

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【題目】求下列函數(shù)的值域：

（1）；

（2）；

（3）

（4）；

（5）；

（6）.

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【題目】已知橢圓的離心率為，傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點，且交橢圓于兩點，射線于橢圓交于點，設的面積于的面積分別為.

①求的最大值；

②當取得最大值時，求的值.

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【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗．2018年春節(jié)前夕， 市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標，檢測結果如頻率分布直方圖所示．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為；

②若，則， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學隨機選取了名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．

（Ⅰ）求的值及樣本中男生身高在（單位: ）的人數(shù)；

（Ⅱ）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；

（Ⅲ）在樣本中，從身高在和（單位: ）內的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

（1）求，；

（2）能否有的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？

附：

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形， 平面， ， 是上一點，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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