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已知函數(shù)

(1)若曲線處的切線與直線垂直,試確定的值;并求出該曲線在點(diǎn)處的切線方程.

(2)若函數(shù)時,取得極值,試確定的值,并求出的單調(diào)區(qū)間;

(1);(2),增區(qū)間為:,減區(qū)間為:

【解析】

試題分析:(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程,利用兩直線垂直求出值,代入即可切線方程;(2)求導(dǎo),先利用存在極值求得值,再利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

解題思路:利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的一般步驟:第一步,求導(dǎo);第二步,求斜率;第三步,寫出切線方程的點(diǎn)斜式方程,化成一般式方程.

試題解析:(1)由已知直線n的斜率

則與之垂直的切線m的斜率 1分

求導(dǎo),得: 2分

令: 3分

解得, 4分

∴此時,,把x=1代入,

得:,則切點(diǎn)為(1,1) 5分

寫出切線方程: 6分

(2)求導(dǎo),得: 7分

由題意(在時,取得極值),即

8分

解出: 9分

,

由于,函數(shù)的定義域顯然為,即x>0 10分

時,,則原函數(shù)為增函數(shù),時,,則原函數(shù)為減函數(shù), 11分

∴原函數(shù)的增區(qū)間為:

原函數(shù)的減區(qū)間為:

考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;(2)函數(shù)的極值;3.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)的近似解在區(qū)間,則 .

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函數(shù)的值域?yàn)? .

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已知函數(shù),則導(dǎo)數(shù)

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長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是3,4,5,且它的8個頂點(diǎn)都在同一球面上,則這個球的表面積是 .

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同步練習(xí)冊答案
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