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【題目】某店銷售進價為2元/件的產品，該店產品每日的銷售量(單位：千件)與銷售價格(單位：元/件)滿足關系式，其中.

(1)若產品銷售價格為4元/件，求該店每日銷售產品所獲得的利潤；

(2)試確定產品的銷售價格，使該店每日銷售產品所獲得的利潤最大．(保留1位小數)

【答案】(1)千元 ；(2) 元/件.

【解析】

（1）當時，銷量千件，乘以每件產品的盈利，可得該店每日銷售產品所獲得的利潤；（2）商場每日銷售該產品所獲得的利潤等于每日銷售量乘以每件產品的盈利，可得日銷售量的利潤函數為關于的三次多項式函數，再利用導數討論函數的單調性，得出函數的極大值點，從而得出最大值對應的值.

(1)當x＝4時，

此時該店每日銷售產品A所獲得的利潤為

(4－2)×21＝42千元．

(2)該店每日銷售產品A所獲得的利潤

＝10＋4(x－6)2(x－2)

＝4x3－56x2＋240x－278(2<x<6)，

從而f′(x)＝12x2－112x＋240

＝4(3x－10)(x－6)(2<x<6)．

令f′(x)＝0，得x＝，易知在上，f′(x)>0，函數f(x)單調遞增；在上，f′(x)<0，函數f(x)單調遞減．

所以x＝是函數f(x)在(2,6)內的極大值點，也是最大值點，所以當x＝≈3.3時，函數f(x)取得最大值．

故當銷售價格為3.3元/件時，利潤最大．

練習冊系列答案
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（Ⅱ）求證：f（1）f（c）≥16abc．

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(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實數a的取值范圍．

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【題目】隨著生活水平的提高，人們對空氣質量的要求越來越高，某機構為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查50人，并將調查情況進行整理后制成如表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，60）

頻數

10

10

10

10

10

贊成人數

3

5

6

7

9


（1）世界聯合國衛(wèi)生組織規(guī)定：[15，45）歲為青年，（45，60）為中年，根據以上統(tǒng)計數據填寫以下2×2列聯表：

青年人

中年人

合計

不贊成

贊成

合計


（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為贊成“車柄限行”與年齡有關？ 附： ，其中n=a+b+c+d
獨立檢驗臨界值表：

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635


（3）若從年齡[15，25），[25，35）的被調查中各隨機選取1人進行調查，設選中的兩人中持不贊成“車輛限行”態(tài)度的人員為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．

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【題目】已知直線l的參數方程為 為參數），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓C的極坐標方程為 ，且直線l經過橢圓C的右焦點F．
（1）求橢圓C的內接矩形PMNQ面積的最大值；
（2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA||FB|的值．

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【題目】如圖，四棱錐中，為的中點．

求證：平面.

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，△PAB與△ABC是等腰三角形，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2 ，AC⊥BA，點E是線段AB上靠近點B的一個三等分點，點F、G分別在線段PD，PC上．
（Ⅰ）證明：CD⊥AG；
（Ⅱ）若三棱錐E﹣BCF的體積為 ，求 的值．

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