Question

對有n（n≥4）個元素的總體{1，2，…，n}進行抽樣，先將總體分成兩個子總體{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2），再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本．用P_ij表示元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率，則P_1n=________； 所有P_ij（1≤i＜j≤n）的和等于________．

Answer 1

    6
利用組合的方法求出從{1，2，…，m}中隨機抽取2個元素所有的抽法有及從{m+1，m+2，…，n}中隨機抽取2個元素所有的抽法；由古典概型的概率公式求出概率．
解答：從{1，2，…，m}中隨機抽取2個元素所有的抽法有C_m²，
從{m+1，m+2，…，n}中隨機抽取2個元素所有的抽法有C_n-m²，
所以從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本所有的抽法有有C_m²•C_n-m²
從{1，2，…，m}中隨機抽取2個元素其中抽到1的抽法有m-1種方法，
從{m+1，m+2，…，n}中隨機抽取2個元素其中抽到n的抽法有n-m-1種方法，
由古典概型的概率公式得=
①當i，j∈{1，2，3，…m}，=1
②當i，j∈{m+1，m+2，m+3…n}，
③當i∈{1，2，3，…m}，j∈{m+1，m+2…n}，
所有Pij（1≤i＜j≤n）的和等于6
故答案為：4m（n-m）；6
點評：求一個事件的概率關鍵是判斷出事件所屬的概率模型，然后選擇合適的概率公式進行計算．