【題目】在四棱錐中，底面為正方形，，為等邊三角形，線段的中點為，若，則此四棱錐的外接球的表面積為______.

【答案】

【解析】

設(shè)四棱錐的外接球的球心為，底面的中心為，根據(jù)的相對位置分類討論，結(jié)合銳角三角函數(shù)、勾股定理、球和正方形以及矩形的幾何性質(zhì)、球的表面積公式進行求解即可.

設(shè)四棱錐的外接球的球心為，其半徑為，底面的中心為.

當位于點處時，如下圖所示：

取的中點，連接，，因為底面為正方形，，為等邊三角形，所以，，而，

因為，所以，

設(shè)正方形的對角線的交點，過做平面，

則由題意可知垂足在上，顯然有，

在直角三角形中，，

，所以

過過做，因此四邊形是矩形，

所以有，

正方形中，，

由可知：，

在直角三角形中，得

，

由解得：，不符合題意，舍去；

當位于點處時，如上圖所示：

由可知：，

在直角三角形中，得

，

由解得：，

所以此四棱錐的外接球的表面積為.

故答案為：

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【題目】已知正項數(shù)列中，，點在拋物線上.數(shù)列中，點在經(jīng)過點，以為方向向量的直線上.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）若，問是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）對任意的正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍.

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【題目】新型冠狀病毒最近在全國蔓延，具有很強的人與人之間的傳染性，該病毒在進入人體后一般有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內(nèi)患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間.假設(shè)每位病毒攜帶者在潛伏期內(nèi)每天有位密切接觸者，接觸病毒攜帶者后被感染的概率為，每位密切接觸者不用再接觸其他病毒攜帶者.

（1）求一位病毒攜帶者一天內(nèi)感染的人數(shù)的均值；

（2）若，時，從被感染的第一天算起，試計算某一位病毒攜帶者在14天潛伏期內(nèi)，被他平均累計感染的人數(shù)（用數(shù)字作答）；

（3）3月16日20時18分，由我國軍事科學(xué)院軍事科學(xué)研究院陳薇院士領(lǐng)銜的科學(xué)團隊，研制重組新型冠狀病毒疫苗獲批進入臨床狀態(tài)，新疫苗的使用，可以極大減少感染新型冠狀病毒的人數(shù)，為保證安全性和有效性，某科研團隊抽取500支新冠疫苗，觀測其中某項質(zhì)量指標值，得到如下頻率分布直方圖：

①求這500支該項質(zhì)量指標值的樣本平均值（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)代表間的中點值）

②由直方圖可以認為，新冠疫苗的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計算可得這500支新冠疫苗該項指標值的樣本方差.現(xiàn)有5名志愿者參與臨床試驗，觀測得出該項指標值分別為：206，178，195，160，229，試問新冠疫苗的該項指標值是否正常，為什么？

參考數(shù)據(jù)：，若，則，，

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（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過的直線與曲線相交于不同兩點，若曲線上存在點，使得成立，求實數(shù)的范圍.

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【題目】四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥底面ABCD，E在PB上.

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滿意

不滿意

合計

男顧客

50

女顧客

50

合計

（1）根據(jù)已知條件將列聯(lián)表補充完整；

（2）能否有的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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