Question

從{1，2，3，…n}（n∈N^*）中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)x，按程序框圖所給算法輸出y．
（1）設(shè)n=10，求y＜0的概率；
（2）若y＞0的概率是，求n的值．

Answer 1

解：（1）由程序框圖所給的算法可知y是關(guān)于隨機(jī)變量x的函數(shù)．
當(dāng)x＜5時(shí)，由不等式2^x-8＜0可得x＜3，故x可取1，2；
當(dāng)5≤x≤10時(shí)，由不等式x²-14x+45＜0可得5＜x＜9，故x可取6，7，8；
從{1，2，3，…，10}中隨機(jī)地抽出一個(gè)數(shù)x，基本事件的總數(shù)為10，
事件y＜0包含的基本事件的個(gè)數(shù)為5，
由古典概型的概率公式得n=10時(shí)，y＜0的概率為 =；
（2）當(dāng)x＜5時(shí)，由不等式2^x-8＞0可得x＞3，故x可取4；
當(dāng)x≥5時(shí)，由不等式x²-14x+45＞0可得x＞9；
所以當(dāng)n＜4時(shí)，p（y＞0）=0；
當(dāng)4≤n＜10時(shí)，p（y＞0）=，≤p（y＞0）≤；
當(dāng)n≥10時(shí)，p（y＞0）==1-，＜p（y＞0）＜1．
由P（y＞0）=，知4≤n＜10，
由 =，
得n=6．
分析：（1）由程序框圖所給的算法可知y是關(guān)于變量x的分段函數(shù)，通過解不等式求出y＜0包含的基本事件的個(gè)數(shù)為5，利用古典概型的概率公式求出n=10時(shí)，y＜0的概率．
（2）求出y＞0時(shí)，x可取的值，通過對(duì)n的討論求出P（y＞0）的范圍，根據(jù)已知條件P（y＞0）=，求出n的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖，考查等可能事件的概率，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是一個(gè)綜合題．