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（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
2
4
2
4
．
分析：由題意得，CD⊥AD，CD⊥DE．可得正方形ABCD所在平面與正方形CDEF的二面角即∠CBE=60°，同時也得CD⊥平面ADE，進而求出CE、BE、BC，即可求出異面直線EC與直線AD所成的角的余弦值．
解答：解：由題意得，CD⊥AD，CD⊥DE．可得正方形ABCD與正方形CDEF的二面角即∠ADE=60°，
同時也得CD⊥平面ADE，
即三角形ADE為直角三角形和三角形CBF為等邊三角形；
即是AB⊥BF．
設AB=1，則CE=
2
，BE=
2
，BC=1，
利用余弦定理，得 COS∠BCE=
2
4
．
則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
2
4
．
故答案為：
2
4
．
點評：此題主要考查異面直線的角度及余弦定理，考查計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）設向量
a
=(1，
3
)，
b
=(cosθ，sinθ)，若
a
∥
b
，則tanθ=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）已知f′（x）是函數f(x)=
13
x3-mx2+(m2-1)x+n的導函數，若函數y=f[f′（x）]在區(qū)間[m，m+1]上單調遞減，則實數m的范圍是
-1≤m≤0
-1≤m≤0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）設AD是半徑為5的半圓O的直徑（如圖），B，C是半圓上兩點，已知AB=BC=
10
．
（1）求cos∠AOC的值．
（2）求
DC
•
DB
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）已知數列{an}的前n項和為Sn，Sn=
1，n=1
n2-3n+4，n≥
2
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數m，使得am，am+1，am+2成等比數列，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）設復數z的共軛復數為
.
z
，若（2+i）z=3-i，則z•
.
z
的值為（　　）

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