Question

已知

a

=（1，3），

b

=（1，1），

c

=

a

+λ

b

，若

a

和

c

的夾角是銳角，則λ的取值范圍是

λ＞-

5

3

，且λ≠0．

．

Answer 1

分析：利用

a

和

c

的夾角是銳角，則即

a

•（

a

+λ

b

）＞0，推出一個關(guān)于λ的不等式，解不等式并討論

a

與

a

+λ

b

同向時，λ的取值，即可．

解答：解：由題意可得，

a

•（

a

+λ

b

）＞0，且

a

與 

a

+λ

b

 不共線，
即

a

2+λ 

a

•

b

＞0，

1

2

≠

1+λ

2+λ

∴5+3λ＞0，且λ≠0
解得  λ＞-

5

3

，且λ≠0．
故答案為：λ＞-

5

3

，且λ≠0．

點評：本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，其中根據(jù)，則

a

•（

a

+λ

b

）＞0，是解答本題的關(guān)鍵，但本題易忽略λ=0時，

a

與

a

+λ

b

b

同向的情況，而錯解為λ＞-

5

3

．