【題目】如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點(diǎn)．

（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．

【答案】
（1）證明：連CG，F(xiàn)G，則四邊形DEGC是平行四邊形，得到DF∥CG

DF平面ABC，CG平面ABC

所以FD∥平面ABC；


（2）解：設(shè)二面角B﹣FC﹣G的大小為α

易知BG⊥平面FCG，所以△FCG為△BFC的射影

∴cosα=

∴tanα=


【解析】（1）連CG，F(xiàn)G，由已知中F是BE的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)，可得FG平行且等于AE的一半，又由EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=2a，DC=a，可得四邊形DEGC是平行四邊形，進(jìn)而得到DF∥CG，由線面平行的判定定理即可得到FD∥平面ABC；（2）易知BG⊥平面FCG，所以△FCG為△BFC的射影，故分別計(jì)算面積可求二面角的余弦值，從而得解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足Sn=n2﹣4n，數(shù)列{bn}中，b1= 對任意正整數(shù) ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)μ，使得數(shù)列{3nbn+μ}是等比數(shù)列？若存在，請求出實(shí)數(shù)μ及公比q的值，若不存在，請說明理由；
（3）求證： ．

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【題目】某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：

月平均氣溫x（℃）

17

13

8

2

月銷售量y（件）

24

33

40

55

由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程 =bx+a中的b=﹣2，氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)該商場下個(gè)月毛衣銷售量約為（ ）件．
A.46
B.40
C.38
D.58

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【題目】如圖，正方體 的棱線長為 ，線段 上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， ，且 ，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）．

A.
B. 平面
C.三棱錐 的體積為定值
D. 的面積與 的面積相等

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【題目】已知函數(shù)
（I）求 ， ；
（II）求 值域．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的S=（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知F1、F2分別為橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且離心率為 ，點(diǎn)A（﹣ ， ）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在斜率為k的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，使直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ)，且直線l是否恒過定點(diǎn)，若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2﹣n（mn＞0），給出下列四個(gè)命題： ①當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0， ）上單調(diào)遞增，在（ ，+∞）上單調(diào)遞減；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸上某點(diǎn)成中心對稱；
③存在實(shí)數(shù)p和q，使得p≤f（x）≤q對于任意的實(shí)數(shù)x恒成立；
④關(guān)于x的方程g（x）=0的解集可能為{﹣3，﹣1，0，1}．
則正確命題的序號為 ．

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