Question

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，其導函數(shù)為f′（x），且f（x）+xf′（x）＜0恒成立，則三個數(shù)-f（-1），f（1），3f（3）的大小關系為（　�。�

• A、-f（-1）＜f（1）＜3f（3）
• B、f（1）＜-f（-1）＜3f（3）
• C、-f（-1）＜3f（3）＜f（1）
• D、3f（3）＜f（1）＜-f（-1）

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,導數(shù)的運算,不等關系與不等式

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：根據(jù)條件，構造函數(shù)g（x）=xf（x），判斷函數(shù)的單調性即可得到結論．

解答： 解：構造函數(shù)g（x）=xf（x），則g′（x）=[xf（x）]′=f（x）+xf′（x）＜0，
則g（x）單調遞減，
則g（-1）＞g（1）＞g（3），
即3f（3）＜f（1）＜-f（-1），
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件構造函數(shù)g（x）=xf（x）利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．