Question

將函數(shù)f（x）=cosx-sinx的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)為偶函數(shù)，則a的最小值為．
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理然后根據(jù)圖象平移法則，得到平移后函數(shù)的解析式，利用誘導(dǎo)公式把正弦函數(shù)轉(zhuǎn)化成余弦函數(shù)，然后根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)求得a的最小值．
解答：解：y=cosx-sinx=2（cosx-sinx）=2sin（-x）=-2sin（x-）
圖象向左平移a個(gè)單位，
所得函數(shù)圖象是y₁=-2sin（x+a-）=-2cos（-（x+m-））=-2cos（-x-m+）=-2cos（x+m-）
是偶函數(shù)則關(guān)于y軸對(duì)稱，
則a的最小值為a=
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)．