Question

設(shè)全集U=R，關(guān)于x的不等式|x+2|+a-2＞0（a∈R）的解集為A．
（1）分別求出當(dāng)a=1和a=3時(shí)的集合A；
（2）設(shè)集合，若（C_UA）∩B中有且只有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，A=（-∞，-3）∪（-1，+∞）…（3分）
當(dāng)a=3時(shí)，A=R…（6分）
（2）由|x+2|+a-2＞0可以得到：|x+2|＞2-a．
當(dāng)a＞2，解集是R；
當(dāng)a≤2時(shí)，解集是{x|x＜a-4或x＞-a}…（8分）
（i）當(dāng)a＞2時(shí)，C_UA=φ，不合題意；
（ii）當(dāng)a≤2時(shí)，C_UA={x|a-4≤x≤-a}…（10分）
因
=2sinπx
由sinπx=0，得πx=kπ（k∈Z），即x=k∈Z，所以B=Z…（12分）
當(dāng)（C_UA）∩B有3個(gè)元素時(shí)，a就滿足
可以得到：0＜a≤1…（14分）
分析：（1）根據(jù)所給的a的值，代入不等式，根據(jù)絕對(duì)值不等式的意義，寫出不等式的解集，當(dāng)a=1時(shí)，A=（-∞，-3）∪（-1，+∞），當(dāng)a=3時(shí)，A=R．
（2）由|x+2|+a-2＞0可以得到：|x+2|＞2-a，當(dāng)a＞2，解集是R，根據(jù)a的取值不同，寫出對(duì)應(yīng)的補(bǔ)集，根據(jù)集合的交并運(yùn)算求出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的運(yùn)算和不等式的解集的求法，本題解題的關(guān)鍵是求出不等式的解集和熟練應(yīng)用集合之間的關(guān)系，本題是一個(gè)中檔題目．