（1）求函數(shù)y=
1
(1-3x)4
的導(dǎo)數(shù)．
（2）求函數(shù)f（x）=
x3，x∈[0，1]
x2，x∈(1，2]
2x，x∈(2，3]
在區(qū)間[0，3]上的積分．
分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可求得；
（2）利用定積分對(duì)區(qū)間的可加性可得答案；
解答：解：（1）y=（3x-1）-4，
所以y′=-4（3x-1）-5•3=-
12
(3x-1)5
；
所以y′=-4（3x-1）-5•3=-
12
(3x-1)5
，；
（2）所以
∫
3
0
f(x)dx=
∫
1
0
f(x)dx
+∫
2
1
f(x)dx
+∫
3
2
f(x)dx
=
∫
1
0
x3dx
+∫
2
1
x2dx
+∫
3
2
2xdx
=
1
4
x4
|
1
0
+
1
3
x3
|
2
1
+
1
ln2
•2x
|
3
2

=
1
4
+
7
3
+
4
ln2

=
31
12
+
4
ln2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、定積分的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值、最小值點(diǎn)分別為P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及x0；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）如果將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
3
（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象沿x軸負(fù)方向平移
π
3
個(gè)單位，最后將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3，
3
)．
（1）求行列式
.
sinαtanα
1cosα
.
的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），
求函數(shù)y=
3
f(
π
2
-2x)+cos2x+1的最大值，并指出取到最大值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2x+
b
x
+c其中b，c為常數(shù)且滿足f（1）=5，f（2）=6．
（1）求b，c的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)；
（3）求函數(shù)y=f(x)，x∈[
1
2
，3]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常數(shù)，且ω＞0）的最小正周期為2，且當(dāng)x=
1
3
時(shí)，f（x）取得最大值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x+
1
6
）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出該函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？
（3）在閉區(qū)間[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸方程；如果不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知函數(shù)f（x）=
x2+1
-1
x
（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=a＞0，且an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)；
（2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜2a．
（3）若a=1，求證：an＞2-n．

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