分析 (Ⅰ)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程,結(jié)合橢圓的離心率和隱含條件求得a,b的值,則橢圓方程可求;
(Ⅱ)聯(lián)立橢圓方程和直線方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo),結(jié)合|→PA|=|→PB|得PM⊥AB,代入斜率公式得答案.
解答 解:(Ⅰ)∵橢圓過(guò)點(diǎn)(√3,12),∴3a2+142=1,
又∵e=ca=√32,a2=b2+c2,解得a=2,b=1,
故橢圓方程為x24+y2=1;
(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
由{y=x+mx2+4y2−4=0,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,
由△>0,得m∈(−√5,√5).
x1+x2=−8m5,y1+y2=x1+x2+2m=2m5,
故AB的中點(diǎn)M(−4m5,m5).
∵|→PA|=|→PB|,∴PM⊥AB,則m5−1−4m5=−1,得m=-53∈(-√5,√5).
∴實(shí)數(shù)m=-53.
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查了橢圓方程的求法,訓(xùn)練了向量法在求解圓錐曲線問(wèn)題中的應(yīng)用,是中檔題.
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A. | 2個(gè) | B. | 4個(gè) | C. | 5個(gè) | D. | 3個(gè) |
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A. | 2 | B. | \frac{π}{2} | C. | 1 | D. | π |
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A. | 9π | B. | 36π | C. | 72π | D. | 144π |
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A. | 上午生產(chǎn)情況正常,下午生產(chǎn)情況異常 | |
B. | 上午生產(chǎn)情況異常,下午生產(chǎn)情況正常 | |
C. | 上、下午生產(chǎn)情況均正常 | |
D. | 上、下午生產(chǎn)情況均不正常 |
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A. | (-\frac{9}{4},0] | B. | [-\frac{9}{4},0) | C. | (-∞,-\frac{9}{4})∪[0,+∞) | D. | (-∞,-\frac{9}{4})∪(0,+∞) |
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