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19.已知橢圓Γ:x2a2+y22=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(312),且離心率為32
(Ⅰ)求橢圓Γ方程;
(Ⅱ)設(shè)直線y=x+m與橢圓Γ交于不同兩點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P(0,1)滿足|PA|=|PB|,求實(shí)數(shù)m的值.

分析 (Ⅰ)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程,結(jié)合橢圓的離心率和隱含條件求得a,b的值,則橢圓方程可求;
(Ⅱ)聯(lián)立橢圓方程和直線方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo),結(jié)合|PA|=|PB|得PM⊥AB,代入斜率公式得答案.

解答 解:(Ⅰ)∵橢圓過(guò)點(diǎn)(312),∴3a2+142=1
又∵e=ca=32,a2=b2+c2,解得a=2,b=1,
故橢圓方程為x24+y2=1;
(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
{y=x+mx2+4y24=0,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,
由△>0,得m∈(55).
x1+x2=8m5y1+y2=x1+x2+2m=2m5,
故AB的中點(diǎn)M(4m5m5).
∵|PA|=|PB|,∴PM⊥AB,則m514m5=1,得m=-53∈(-5,5).
∴實(shí)數(shù)m=-53

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查了橢圓方程的求法,訓(xùn)練了向量法在求解圓錐曲線問(wèn)題中的應(yīng)用,是中檔題.

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A.2個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.3個(gè)

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A.2B.\frac{π}{2}C.1D.π

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4.已知四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,AB=2,BC=4,PA=4,則該四棱錐外接球的表面積為(  )
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11.某廠生產(chǎn)的零件外徑ξ~N(10,0.04),今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各取一件,測(cè)得外徑分別為10.5cm,9.3cm,則可認(rèn)為(  )
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B.上午生產(chǎn)情況異常,下午生產(chǎn)情況正常
C.上、下午生產(chǎn)情況均正常
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8.對(duì)于集合M、N,定義M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),設(shè)A={x|x≥-\frac{9}{4}},B={y|y=-2x2,x∈R},則A⊕B=(  )
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