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【題目】定義：已知函數在上的最小值為，若恒成立，則稱函數在上具有“”性質．

（）判斷函數在上是否具有“”性質？說明理由．

（）若在上具有“”性質，求的取值范圍．

【答案】（1）具有（2）

【解析】試題分析：（1）先根據二次函數性質求最小值，再根據定義判斷是否具有“”性質，（2）先根據對稱軸與定義區(qū)間位置關系求函數最小值，再根據定義列不等式，解不等式可得的取值范圍．

試題解析：（）∵，，

對稱軸，開口向上，

當時，取得最小值為，

∴，

∴函數在上具有“”性質．

（），，

其圖象的對稱軸方程為．

①當，即時，．

若函數具有“”性質，則有總成立，即．

②當，即時，

．

若函數具有“”性質，則有總成立，解得無解．

③當，即時，，

若函數具有“”性質，

則有，解得無解．

綜上所述，若在上具有“”性質，則．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=2x3﹣9x2+12x+1的單調減區(qū)間是（ ）
A.（1，2）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞，1）和（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在R上的可導函數，且滿足f′（x）＞f（x），對任意的正數a，下面不等式恒成立的是（ ）
A.f（a）＜eaf（0）
B.f（a）＞eaf（0）
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0 ， 則稱x0是f（x）的一個不動點．
（1）若函數f（x）=2x+ ﹣5，求此函數的不動點；
（2）若二次函數f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有兩個不同的不動點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，若存在實數a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則abcd的取值范圍是（ ）
A.（16，21）
B.（16，24）
C.（17，21）
D.（18，24）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求函數y=的值的程序框圖如圖所示.

(1)指出程序框圖中的錯誤,并寫出算法;

(2)重新繪制解決該問題的程序框圖,并回答下面提出的問題.

①要使輸出的值為正數,輸入的x的值應滿足什么條件?

②要使輸出的值為8,輸入的x值應是多少?

③要使輸出的y值最小,輸入的x值應是多少?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(單位:萬元)有如下的統(tǒng)計資料:

使用年限x/年

2

3

4

5

6

維修費用y/萬元

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知y對x呈線性相關關系.試求:

(1)回歸方程x+的系數.

(2)使用年限為10年時,試估計維修費用是多少.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段、現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．

分數（分數段）

頻數（人數）

頻率

[60，70）

①

0.16

[70，80）

22

②

[80，90）

14

0.28

[90，100）

③

④

合計

50

1


（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學依次口答4道小題，答對2道題就終止答題，并獲得一等獎．如果前三道題都答錯，就不再答第四題．某同學進入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同． ①求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；
②記該同學決賽中答題個數為X，求X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C極坐標方程： ，點P極坐標為 ，直線l過點P，且傾斜角為 ．
（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l參數方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求 ．

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