Question

定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當x∈[-1，0]時，f（x）=

1

4x

-

a

2x

（a∈R），寫出f（x）在[0，1]上的解析式

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：首先，根據(jù)f（0）=0，得到a=1，從而得到f（x）=

1

4x

-

1

2x

，然后，借助于已知的解析式，確定待求的解析式即可．

解答： 解：∵f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
∴a=1，
∴當x∈[-1，0]時，f（x）=

1

4x

-

1

2x

，
∵x∈[0，1]，
∴-x∈[-1，0]，
∴f（-x）=

1

4-x

-

1

2-x

=4^x-2^x，
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=2^x-4^x，
∴f（x）在[0，1]上的解析式：
f（x）=2^x-4^x，
故答案為：f（x）=2^x-4^x．

點評：本題重點考查了奇函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)冪的運算性質(zhì)、函數(shù)解析式的求解方法等知識，屬于基礎題．