Question

【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單，從中隨機抽出張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表：

消費金額（單位：元）
購物單張數(shù)	25	25	30	10	10

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當(dāng)時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：

（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過元的概率；

（2）為鼓勵顧客消費，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長，式預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)580000.

【解析】試題分析：（1）由消費在區(qū)間的頻率為，可知中位數(shù)估計值為，設(shè)所求概率為，利用每個矩形的中點橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和等于求解即可；（2）根據(jù)，解得，可得一等獎、二等獎、三等獎的中獎率分別為， ， ，從而可得一等獎、二等獎、三等獎中獎單數(shù)可估計為， ， ，進而可得結(jié)果.

試題解析：（1）因消費在區(qū)間的頻率為，故中位數(shù)估計值即為.

設(shè)所求概率為，而消費在的概率為.

故消費在區(qū)間內(nèi)的概率為.

因此消費額的平均值可估計為.

令其與中位數(shù)相等，解得.

（2）設(shè)等比數(shù)列公比為，根據(jù)題意，

即，解得.

故一等獎、二等獎、三等獎的中獎率分別為， ， .

今年的購物單總數(shù)約為.

其中具有抽獎資格的單數(shù)為，

故一等獎、二等獎、三等獎中獎單數(shù)可估計為， ， .

于是，采購獎品的開銷可估計為（元）.