Question

△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c
（1）若△ABC面積S_△ABC=

3

2

，c=2，A=60°，求a，b的值；
（2）若a=c•cosB，且b=c•sinA，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由題意和三角形的面積公式求出b，由余弦定理求出a；
（2）由余弦定理化簡a=c•cosB，由化簡b=c•sinA，可判斷出△ABC的形狀．

解答： 解：（1）由題意得，S_△ABC=

3

2

，c=2，A=60°，
所以

1

2

bcsinA=

3

2

，則

1

2

×2×b×

3

2

=

3

2

，解得b=1，
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA=1+4-2×1×2×

1

2

=3，
所以a=

3

，則a=

3

、b=1；
（2）因為a=c•cosB，所以有余弦定理得a=c•

a2+c2-b2

2ac

，
化簡得a²+b²=c²，則C=90°，
又b=c•sinA，在Rt△ABC中，sinA=

a

c

，所以b=c•

a

c

=a，
所以△ABC是等腰直角三角形．

點評：本題考查余弦定理，三角形的面積公式的應用，熟練掌握定理和公式是解題的關(guān)鍵．