某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)萬件,需另投入的成本為
(單位:萬元),當年產(chǎn)量小于80萬件時,
;當年產(chǎn)量不小于80萬件時,
.假設每萬件該產(chǎn)品的售價為50萬元,且該廠當年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量
(萬件)的函數(shù)關系式;
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?
(1);(2)100萬件,1000萬元
【解析】
試題分析:(1)利潤銷售額
成本,銷售額
銷售量
單價,設年產(chǎn)量為
(萬件),當
時,銷售額
,成本
; 當
時,銷售額
,成本
;(2)轉化為求
的最大值即可,注意解決實際問題的基本步驟:審題、建模、解模、還原。
(1)當時,
;
當時,
.
所以 6′
(2)當 8′
當時,
,當且僅當
,即
時,等號成立,所以
. 11′
綜上,當時,
取得最大值
,即年產(chǎn)量為100萬件時,該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤是1000萬元. 12′
考點:(1)求分段函數(shù)的解析式及最值;(2)基本不等式在求最值中的應用。
科目:高中數(shù)學 來源:2016屆湖北省高一下學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量,若函數(shù)
為偶函數(shù),則
的值可能是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆湖北省高一下學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在銳角△ABC中,設,
,則
、
的大小關系為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆湖北省高一下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且
則
( )
A.12 B.10 C.8 D.6
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆湖北武漢蔡甸區(qū)第二中學高一下六科競賽理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
給出下面命題:①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實數(shù)
,使得
;③若
是第一象限角且
,則
;④
是函數(shù)
的一條對稱軸;⑤
在區(qū)間
上的最小值是-2,最大值是
,其中正確命題的序號是.
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