某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)萬(wàn)件,需另投入的成本為(單位:萬(wàn)元),當(dāng)年產(chǎn)量小于80萬(wàn)件時(shí),;當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬(wàn)件時(shí),.假設(shè)每萬(wàn)件該產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元,且該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售完.

(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí),該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

 

(1);(2)100萬(wàn)件,1000萬(wàn)元

【解析】

試題分析:(1)利潤(rùn)銷(xiāo)售額成本,銷(xiāo)售額銷(xiāo)售量單價(jià),設(shè)年產(chǎn)量為(萬(wàn)件),當(dāng) 時(shí),銷(xiāo)售額,成本; 當(dāng)時(shí),銷(xiāo)售額,成本;(2)轉(zhuǎn)化為求的最大值即可,注意解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟:審題、建模、解模、還原。

(1)當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),.

所以 6′

(2)當(dāng) 8′

當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以. 11′

綜上,當(dāng)時(shí),取得最大值,即年產(chǎn)量為100萬(wàn)件時(shí),該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1000萬(wàn)元. 12′

考點(diǎn):(1)求分段函數(shù)的解析式及最值;(2)基本不等式在求最值中的應(yīng)用。

 

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已知向量,若函數(shù)為偶函數(shù),則 的值可能是( )

A. B. C. D.

 

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中,,則( )

A. B. C. D.

 

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不等式的解集為_(kāi)___________.

 

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在銳角△ABC中,設(shè),,則、的大小關(guān)系為( )

A. B. C. D.

 

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若不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .

 

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等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且( )

A.12 B.10 C.8 D.6

 

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給出下面命題:①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實(shí)數(shù),使得;③若是第一象限角且,則;④是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸;⑤在區(qū)間上的最小值是-2,最大值是,其中正確命題的序號(hào)是.

 

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,則的值為 .

 

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