某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)萬(wàn)件,需另投入的成本為
(單位:萬(wàn)元),當(dāng)年產(chǎn)量小于80萬(wàn)件時(shí),
;當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬(wàn)件時(shí),
.假設(shè)每萬(wàn)件該產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元,且該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售完.
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量
(萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí),該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(1);(2)100萬(wàn)件,1000萬(wàn)元
【解析】
試題分析:(1)利潤(rùn)銷(xiāo)售額
成本,銷(xiāo)售額
銷(xiāo)售量
單價(jià),設(shè)年產(chǎn)量為
(萬(wàn)件),當(dāng)
時(shí),銷(xiāo)售額
,成本
; 當(dāng)
時(shí),銷(xiāo)售額
,成本
;(2)轉(zhuǎn)化為求
的最大值即可,注意解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟:審題、建模、解模、還原。
(1)當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
.
所以 6′
(2)當(dāng) 8′
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時(shí),等號(hào)成立,所以
. 11′
綜上,當(dāng)時(shí),
取得最大值
,即年產(chǎn)量為100萬(wàn)件時(shí),該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1000萬(wàn)元. 12′
考點(diǎn):(1)求分段函數(shù)的解析式及最值;(2)基本不等式在求最值中的應(yīng)用。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖北省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量,若函數(shù)
為偶函數(shù),則
的值可能是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖北省高一下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在中,
,則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖北省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
不等式的解集為_(kāi)___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖北省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在銳角△ABC中,設(shè),
,則
、
的大小關(guān)系為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖北省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若不等式對(duì)任意
恒成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖北省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且
則
( )
A.12 B.10 C.8 D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖北武漢蔡甸區(qū)第二中學(xué)高一下六科競(jìng)賽理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
給出下面命題:①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實(shí)數(shù)
,使得
;③若
是第一象限角且
,則
;④
是函數(shù)
的一條對(duì)稱(chēng)軸;⑤
在區(qū)間
上的最小值是-2,最大值是
,其中正確命題的序號(hào)是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖北武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若,則
的值為 .
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