設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)＝a0x4＋a1x4＋a1x3＋a2x＋a3(a0，a1，a2，a3∈R)，當x＝－1時，f(x)取極大值，且函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(0，0)對稱．

(Ⅰ)求f(x)的表達式；

(Ⅱ)試在函數(shù)y＝f(x)的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在上；

(Ⅲ)設(shè)，求證：．

答案：
解析：

　　解：由f(x)的圖象關(guān)于點(0，0)對稱，即f(x)是奇函數(shù)，所以

　　由題意，得所以．

　　可以檢驗f(x)滿足題意：當x＝－1時，f(x)取極大值．

　　所以，所求　4分

　　(Ⅱ)設(shè)所求兩點為(x1，f(x1))，(x2，f(x2))x1，x2∈[，得因為，所以或即或從而可得所求兩點的坐標為：

　　(0，0)，或者(0，0)，　8分

　　(Ⅲ)，當時，即在上遞減，得，即．，用導數(shù)可求得，即，

　　所以　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=
1
x-2
(x＞2)
1
2-x
(x＜2)
1(x=2)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3個不同實數(shù)解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則x12+x22+x32=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，則f（5）=
2
2
；f（2011）=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．當x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當x∈（0，π）且x≠
π
2
時，(x-
π
2
)f′(x)＜0．則函數(shù)y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零點個數(shù)為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x-π），f（
π
2
-x）=f（
π
2
+x），當x∈[-
π
2
，
π
2
]時，0＜f（x）＜1；當x∈(-
π
2
，
π
2
)且x≠0時，x•f′（x）＜0，則y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的交點個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：①f（x+1）=-f（x）對任意的x都成立；②當x∈[0，1]時，f（x）=ex-e•cos
πx
2
+m（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，m是常數(shù)）．記f（x）在區(qū)間[2013，2016]上的零點個數(shù)為n，則（　�。�
A、m=-
1
2
，n=6
B、m=1-e，n=5
C、m=-
1
2
，n=3
D、m=e-1，n=4

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