在8×8的方格棋盤中,取出一個(gè)由3個(gè)小方格組成的“L形”(如圖),共有
196
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種不同的取法.
分析:一個(gè)由四個(gè)小方格組成的“田”字形中可以取出4個(gè)“L”形,而“田”字形中心是橫線與縱線的交點(diǎn),
棋盤內(nèi)的交點(diǎn)數(shù)共有(9-2)×(9-2)=49(個(gè)),由此可得結(jié)論.
解答:解:一個(gè)由四個(gè)小方格組成的“田”字形中可以取出4個(gè)“L”形,因此我們只需考察棋盤上可以取出
多少個(gè)“田”字形.
由于每個(gè)“田”字形的中心是棋盤內(nèi)橫線與縱線的一個(gè)交點(diǎn)(不包括邊界點(diǎn));
反過來,每個(gè)位于棋盤內(nèi)部的交點(diǎn),它四周的小方格恰好形成一個(gè)“田”字形圖案,
因此,映射f:“田”字形→“田”字形中心,它是棋盤上所有可取出的小方格組成的“田”形
集合到棋盤內(nèi)每個(gè)橫線與縱線的交點(diǎn)集的雙射(一一映射).
易知,棋盤內(nèi)的交點(diǎn)數(shù)共有(9-2)×(9-2)=49(個(gè)),
所以棋盤上可取出49個(gè)“田”字形.而一個(gè)“田”字形對(duì)應(yīng)著4個(gè)“L”形,
故棋盤上共可取出49×4=196個(gè)“L”形,
故答案為 196.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)基本原理的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年浙江省嘉興市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷B(解析版) 題型:填空題

在8×8的方格棋盤中,取出一個(gè)由3個(gè)小方格組成的“L形”(如圖),共有    種不同的取法.

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