Question

已知指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)P（1，2010），則它的反函數(shù)的解析式為________．

Answer 1

y=log₂₀₁₀x
分析：可以利用待定系數(shù)法解答本題，設(shè)出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，構(gòu)造出關(guān)于底數(shù)a的方程，解方程求出底數(shù)a，最后得到其反函數(shù)的解析式．
解答：設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析為：y=a^x
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，2010）點(diǎn)，
∴2010=a¹
∴a=2010
∴指數(shù)函數(shù)的解析式為y=2010^x
其反函數(shù)的解析式y(tǒng)=log₂₀₁₀x
故答案為：y=log₂₀₁₀x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)解析式的求法--待定系數(shù)法，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造出關(guān)于底數(shù)a的方程，是解答本題的關(guān)鍵．