【題目】已知圓,滿足： ①截 y 軸所得弦長(zhǎng)為； ②被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為.

（1）求在滿足條件①②的所有圓中，使代數(shù)式 取得最小值時(shí)，圓的方程；

（2）在（1）中， 是圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

試題分析：（1）畫出圖象，圓心坐標(biāo)為，半徑為，則點(diǎn)到軸，軸的距離分別為.利用圓的弦長(zhǎng)公式和半徑、結(jié)合配方法建立方程，進(jìn)而求出圓心和半徑；（2）表示的是圓上的點(diǎn)和點(diǎn)直線連線斜率的取值范圍，注意，結(jié)合圖象可知，斜率的取值范圍是.

試題解析：

（1）如圖所示，圓心坐標(biāo)為 , 半徑為，則點(diǎn)到軸，軸的距離分別為.

圓被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為，，取的中點(diǎn)，連接，則有，取圓截軸的弦的中點(diǎn)，連接圓截軸所得弦長(zhǎng)為，，即.則，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，或.對(duì)應(yīng)的圓為：,或.

（2）因?yàn)?/span>由（1）知，在一段圓弧上，該圓弧端坐標(biāo)點(diǎn)為和， 表示與連線的斜率，其范圍是，即是.

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A. 模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B. 模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80

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【題目】已知.

（1）當(dāng)為何值時(shí), 最小? 此時(shí)與的位置關(guān)系如何?

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