Question

已知a和b是成60°角的兩條異面直線，則過空間一點且與a和b都成60°角的直線共有（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

Answer 1

【答案】分析：由已知中異面直線a與b所成的角為60°，設(shè)P為空間一點，過P分別作直線a，b的平行線，得到∠APB=60°，過P點作出直線a，b相交所成角的兩條角平分線，進(jìn)而根據(jù)三余弦定理即可得到答案．
解答：解：把異面直線a，b平移到相交，使交點為P，
此時∠APB=60°，過P點作直線a，b相交所成角的兩條角平分線c，d，如圖所示：
若存在其它直線與a，b都成60°角，則直線在該平面上的射影為c或d
∵d與a，b都成60°角，則在平面上射影為d的直線只有直線d一條，
∵c與a，b都成30°角，由三余弦定理，當(dāng)直線與c夾角的余弦為時，滿足條件，這樣的直線共有2條，
故過空間一點且與a和b都成60°角的直線共有3條
故選C
點評：點評：此題是個中檔題．考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和運動變化的思想方法．