已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的3倍,長(zhǎng)軸和短軸都在坐標(biāo)軸上,且過(guò)點(diǎn)A(3,0),求橢圓的方程.

解:①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)橢圓方程為,(a>b>0)
∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),長(zhǎng)軸是短軸的3倍,
∴a=3,且2a=3×2b,得b=1,此時(shí)的橢圓方程為;
②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)橢圓方程為,(a>b>0)
∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),長(zhǎng)軸是短軸的3倍,
∴b=3,且2a=3×2b,得a=9,此時(shí)的橢圓方程為
綜上所述,得所求橢圓的方程為
分析:分橢圓的焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上兩種情況加以討論,分別設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,由題意列出a、b滿足的關(guān)系式,解之即得所求橢圓方程.
點(diǎn)評(píng):本題給出橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的3倍,并給出橢圓與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的3倍,長(zhǎng)軸和短軸都在坐標(biāo)軸上,且過(guò)點(diǎn)A(3,0),求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的3倍,且過(guò)點(diǎn)A(3,0),并且以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的倍,且過(guò)點(diǎn),并且以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,


求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的3倍,且過(guò)點(diǎn)A(3,0),并且以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的3 倍,且過(guò)點(diǎn)A(3,0),并且以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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