Question

2014年2月21日，《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問(wèn)題的決定》明確：堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，啟動(dòng)實(shí)施一方是獨(dú)生子女的夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策.為了解某地區(qū)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民對(duì)“單獨(dú)兩孩”的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否贊成“單獨(dú)兩孩”的問(wèn)題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：

	贊成	反對(duì)	無(wú)所謂
農(nóng)村居民	2100人	120人	y人
城鎮(zhèn)居民	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“反對(duì)”態(tài)度的人的概率為0.05.
（1）現(xiàn)在分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）在持“反對(duì)”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，按每組3人分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中農(nóng)村居民人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

(1) 72；(2)參考解析

試題分析：(1) 由于在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“反對(duì)”態(tài)度的人的概率為0.05.所以可得到持反對(duì)的人數(shù)為180人.再根據(jù)贊成的人數(shù)即可得到持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù).按分層抽樣即可得，持“無(wú)所謂”態(tài)度的人占的百分比，即可得應(yīng)該抽取的人數(shù).
(2)由（1）得到城鎮(zhèn)居民中持反對(duì)的人數(shù)，由分層抽樣可得，農(nóng)村和城鎮(zhèn)各抽取持反對(duì)的人數(shù).作出分布列，即可求出數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（1）∵抽到持“反對(duì)”態(tài)度的人的概率為0.05，∴=0.05，解得x=60．
∴ 持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600-2100-120-600-60=720．
∴ 應(yīng)在“無(wú)所謂”態(tài)度抽取720×=72人．
（2）由（I）知持“反對(duì)”態(tài)度的一共有180人，
∴ 在所抽取的6人中，農(nóng)村居民為=4人，城鎮(zhèn)居民為=2人，
于是第一組農(nóng)村居民人數(shù)ξ=1，2，3，  
P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，
即ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

∴ Eξ=1×+2×+3×=2．