已知函數(shù)f（x）=1-2ax-a2x（a＞0，a≠1）．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，f（x）的最小值為-7，求a的值．
分析：（1）當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)f（x）=-（3x+1）2+2，根據(jù) （3x+1）2＞1，可得f（x）=-（3x+1）2+2＜1，從而求得函數(shù)f（x）的值域．
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，由 x∈[-2，1]時(shí)，f（x）=-（ax+1）2+2 的最小值為-（a+1）2+2=-7，求得a的值．
解答：解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)f（x）=1-2×3x-32x=-（32x+2×3x）+1=-（3x+1）2+2，
∴（3x+1）2＞1，∴f（x）=-（3x+1）2+2＜1，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，1）．
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，∵x∈[-2，1]時(shí)，f（x）=-（ax+1）2+2 的最小值為-（a+1）2+2=-7，
∴（a+1）2=9，∴a=2．
點(diǎn)評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案