如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，求山高MN．
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：解三角形
分析：由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100
3
m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．
解答： 解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100
2
m．
在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，從而∠AMC=45°，
由正弦定理得，
AC
sin45°
=
AM
sin60°
，因此AM=100
3
m．
在RT△MNA中，AM=100
3
m，∠MAN=60°，由
MN
AM
=sin60°
得MN=100
3
×
3
2
=150m．
點評：本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實際應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{un}，若存在常數(shù)M＞0對任意n∈N*恒有：|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M，則稱{un}是B-數(shù)列．
（1）首項為1，公比為-
1
2
的等比數(shù)列是否是B-數(shù)列？請說明理由．
（2）若數(shù)列{an}是B-數(shù)列，
①證明：{an2}也是B-數(shù)列；
②令A(yù)n=
a1+a2+…+an
n
，求證：數(shù)列{An}是B-數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中為真命題的個數(shù)（　�。�
①若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β；
②若α⊥β，m?α，m⊥β，則m∥α；
③若m⊥β，m?α，則 α⊥β；
④若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A=60°，b=8，S△ABC=6
3
，則
a+b
sinA+sinB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
3a
2
+b=1，則
9a•3b
3a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=0是f（x）=
x+a
|x|-1
為奇函數(shù)“的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-3x＜0的解集是（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，3）
C、（-∞，0）∪（3，+∞）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-5ax+4a2＜0（其中a＞0），q：實數(shù)x滿足2＜x≤5
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若?q是?p的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=2x-1在y軸上的截距是（　�。�
A、1
B、-1
C、
1
2
D、-
1
2

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