在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程是
x=2+2cosφ
y=2sinφ
(φ為參數(shù)).
(Ⅰ)將C1的方程化為普通方程;
(Ⅱ)以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C2的極坐標(biāo)方程是θ=
π
3
(ρ∈R),求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo).
分析:(I)利用平方關(guān)系消去參數(shù)φ即可得到;
(II)如圖,設(shè)圓心為A,由(0,0)滿足圓的方程可得原點(diǎn)O在圓上,
設(shè)C1與C2相交于O、B,取線段OB中點(diǎn)C,利用曲線C2的極坐標(biāo)方程是θ=
π
3
(ρ∈R),可得直線OB傾斜角為
π
3
,OA=2,即可得出OC及OB.
解答:解:(Ⅰ)由曲線C1的參數(shù)方程是
x=2+2cosφ
y=2sinφ
(φ為參數(shù)).利用平方關(guān)系消去參數(shù)φ可得:
C1的普通方程為:(x-2)2+y2=4,
(Ⅱ)如圖,設(shè)圓心為A,∵原點(diǎn)O在圓上,
設(shè)C1與C2相交于O、B,取線段OB中點(diǎn)C,∵直線OB傾斜角為
π
3
,OA=2,
∴OC=1 從而OB=2,
∴O、B的極坐標(biāo)分別為O(0,0),B(2,
π
3
)
點(diǎn)評(píng):熟練掌握三角函數(shù)的平方關(guān)系、極坐標(biāo)方程的意義、垂徑定理、含30°的直角三角形的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓心在直線y=x+4上,半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a>0)
與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程;
(2)若F為橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在圓C上,且滿足PF=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
,則sin(α+β)的值是
16
65
16
65

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1
的離心率為
1
2
,則m的值為
4
4

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(2013•泰州三模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(0,1),B(0,-1),C(t,0),D(
3t
,0)
,其中t≠0.設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程(以t為參數(shù))及普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•東莞一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且橢圓C的離心率e=
1
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1,A2,Q是橢圓C上異于A1,A2的任一點(diǎn),直線QA1,QA2分別交x軸于點(diǎn)S,T,證明:|OS|•|OT|為定值,并求出該定值;
(3)在橢圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n),使得直線l:mx+ny=2與圓O:x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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