若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實根x1，x2，則有 x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
此定理叫韋達定理，根據(jù)韋達定理可以求解下題：已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的兩個實數(shù)根，則
（1）求mn的值；
（2）求lognm+logmn的值．
分析：（1）由條件利用韋達定理可得 lgm+lgn=2，即lg（mn）=2，由此求得 mn的值．
（2）利用對數(shù)的換底公式化簡lognm+logmn 為
(lgm+lgn)2-2lgm•lgn
lgm•lgn
，再把由韋達定理求得的結(jié)果代入，
運算求得結(jié)果．
解答：解：（1）∵已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的兩個實數(shù)根，
則由韋達定理可得 lgm+lgn=2，lgm•lgn=
1
2
．
故有 lg（mn）=2，∴mn=100．
（2）由于lognm+logmn=
lgm
lgn
+
lgn
lgm
=
(lgm)2+(lgn)2
lgm•lgn
=
(lgm+lgn)2-2lgm•lgn
lgm•lgn
=
22-2×
1
2
1
2
=6，
即所求式子lognm+logmn 的值為 6．
點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，屬于中檔題．
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．

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．

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x
+
y
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