Question

若拋物線y²=-2x上到點(diǎn)A（m，0）距離最近的點(diǎn)是其頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

[-1，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意可得d²=[x-（1+m）]²-2m-1，由二次函數(shù)的知識(shí)可知d²在區(qū)間（-∞，1+m]上單調(diào)遞減，只需1+m≥0便可滿足當(dāng)x=0時(shí)，上式取到最小值，即滿足題意．

解答：解：設(shè)距離為d，根據(jù)題意得：d²=y²+（x-m）² ，
因?yàn)閥²=-2x，所以上式可整理得：d²=[x-（1+m）]²-2m-1，
要滿足題意即滿足當(dāng)x=0時(shí)，上式取到最小值，
由二次函數(shù)的知識(shí)可知d²在區(qū)間（-∞，1+m]上單調(diào)遞減，
故只需1+m≥0，即m≥-1即可．
故答案為：[-1，+∞）

點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值問題，屬中檔題．