【題目】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由四邊形是菱形可以得到，結(jié)合有平面，因此，根據(jù)是的中點得到．（2）由題設(shè)條件可證明，從而兩兩相互垂直，設(shè)為單位長，則建立如圖所示空間直角坐標系，通過計算半平面的法向量的夾角來計算二面角的余弦值．

解析：（1）連接，交于點，連接，因為側(cè)面為菱形，所以，且為及的中點，又，，所以平面．由于平面，故．又，故 ．

（2）因為，且為的中點，所以．又因為，所以，故，從而兩兩相互垂直，為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示空間直角坐標系．

因為，所以為等邊三角形，又，則，．，，設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可取，設(shè)是平面的法向量，則，同理可取，，所以二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+alnx（a∈R）．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x+2x2 ， 討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3）若（2）中函數(shù)g（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），且不等式g（x1）≥mx2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當a≥4時，函數(shù)f（x）存在最小值．

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【題目】已知圓與軸相切于點，且被軸所截得的弦長為，圓心在第一象限.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點是直線上的動點，過作圓的切線，切點為，當△的面積最小時，求切線的方程.

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【題目】已知橢圓，傾斜角為的直線與橢圓相交于兩點，且線段的中點為．過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點，且滿足，其中為實數(shù)．當直線平行于軸時，對應(yīng)的．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若對任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三一班舉辦消防安全知識競賽，分別選出3名男生和3名女生組成男隊和女隊，每人一道必答題，答對則為本隊得10分，答錯與不答都得0分，已知男隊每人答對的概率依次為 ， ， ，女隊每人答對的概率都是 ，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用X表示男隊的總得分．
（I） 求X的分布列及其數(shù)學期望E（X）；
（Ⅱ）求在男隊和女隊得分之和為50的條件下，男隊比女隊得分高的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ：，點 ， 分別是橢圓 的左頂點和左焦點，點 是 ： 上的動點，若 是常數(shù)，則橢圓 的離心率為________________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，M為DC的中點，若N為菱形內(nèi)任意一點（含邊界），則 的最大值為（ ）

A.3
B.2
C.6
D.9

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