Question

設，  ．
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

：（1）當時，，，，，
所以曲線在處的切線方程為；        4分
（2）存在，使得成立， 

		遞減	極（最）小值	遞增

等價于：，
考察，
，
由上表可知：，
，
所以滿足條件的最大整數(shù)；                        8分
3）當時，恒成立，等價于恒成立，
記，，  。
記，，由于，
,  所以在上遞減，又h^/（1）=0，
當時，，時，，
即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，
所以，所以。                12分
（3）另解：對任意的，都有成立
等價于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值，
由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為。
，下證當時，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。
當且時，，
記，，  
當，；當，
，
所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，
，即，    
所以當且時，成立，
即對任意，都有。

（1）求出切點坐標和切線斜率，寫出切線方程；（2）存在，轉(zhuǎn)化解決；（3）任意的，都有成立即恒成立，等價于恒成立